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2006年10月31日 (火)

紙を折る(2)

紙を折って作図する。Apophysis0603052紙のへりにそって、点と点をあわせておれば垂直二等分線。

角の二等分線と垂直二等分線が折れれば、それだけで作図が出来る。

2006年10月30日 (月)

定規とコンパス

近いうちに定規とコンパスを使って作図の授業をしようと思っている。Apophysis06030124
「十分時間をかけてしっかり作図できるようにするべきだ」という意見の方もいらっしゃれば、
「作図なんて入試に関係ないからさらっと流す」とおっしゃる方もいる。

でも、定規とコンパスを授業で使うのはこれで最後だと思うといくら時間がなくてもやらずに済ましたくはない。
しかも、垂直二等分線とか角の二等分線の意味も実際に書いてみないと自分のものにはできないし・・・

紙を折る

平面幾何の作図は定規とコンパスだけど、Apophysis06030123どちらもなくても紙を折ると作図が出来る。
角からヘリをあわせて二つに折ると角の二等分線。

2006年10月29日 (日)

平面幾何のプリント

平面幾何のプリントを作成中なのだが、Apophysis06030120_1図が多いのでかなり大変。
文章や数式だけなら大変だとは思わないのだが、図をたくさんかかなければならないからかなり大変。

しかも、証明以外の問題は難しくないし・・・

2006年10月28日 (土)

携帯用空間座標

今年は2年生を持っていないので、使うことはないと思ったけれど、他の先生が使うみたいだ。

4405800_e685ed6137

取れたての定理で教えていただいたこの携帯用空間座標は便利。空間ベクトルの勉強の必需品かも。

2006年10月27日 (金)

入試に向けて

3年生はいよいよ追い込みに入っている。Apophysis06030115今年は高3を持っていないのですごく気楽だけど、今になってあせっているのを見ると、もうちょっと前からやっておけばよかったのにとか、思わずにはいられない。

平面幾何

平面幾何は授業を聞いているだけではどうにもならない。Apophysis0603015_1
必ず自分で図をかいて、もう一度確認しておこう

2006年10月26日 (木)

受験に関係ない

実際には受験に関係ない教科のほうがいろいろと面白いことができるのだが、Apophysis0603014_1
面白い授業をやる先生も少ないだろうし、興味がなければつまらないだけなんだろうな・・・

だから受験教科の時間を増やしていくと未履修問題になる。

2006年10月25日 (水)

判別式

かつては判別式は2次方程式にだけしか使えなかったので、使うときには必ず

  Mimetex_17

とおいてからでないと使えなかった。

でも今は教科書にも

  Mimetex2_10

に対して

  Mimetex3_8

とおいて使っている。解を判別する式なんだから方程式について使うべき式なのだが・・・

2006年10月24日 (火)

よくあるミス

よくあるミスなのだが、とても悔しい。

Mimetex_16

とか

Mimetex2_9

とか・・・・
すごくもったいないと思うが、なんともできないのが悔しい。

せめて晴れていれば、終わったあとに遊べるのになぁ・・・Apophysis0603013_1
雨だとそれだけで気分が重くなるのに仕事がたくさんある。
がんばってこなさないと・・・

2006年10月23日 (月)

確率の勉強

今回の結果を見る限りではApophysis06022725確率の勉強はたくさん問題を解いたから出来るようになるというものでもないようだ。
本当は他の分野でも同じなのだが、これほど顕著に現れるとは思わなかった・・・・
基本をどこまでもきっちりと押えることで実は応用問題も解けるようになっているのだ。

だれも見たことがないもの

普段から良く知っているのにだれも見たことがないもの。Apophysis0602278_1

点や直線・・・・どちらも大きさがないはずなのに、実際に書くときには点には面積があるし、線には太さがある。「ないものとする」という一言で面積のある点も太さのある線も「なかったことにする」のだからすごいもの?

数学の定義は「現実に存在するか」ではなくて、「定義して矛盾は起こらないか」で決まってくる。だから矛盾さえしなければどんなことにでも好きに定義ができる。
現実にはありえないことを小学生から大人までが素直に受け入れていることになる。

2006年10月21日 (土)

ファーボールの確率

「ボールとストライクをそれぞれ1/2の確率で投げる投手が投球練習でファーボールととなる確率」と
「ボールを投げる確率が1/3の投手が投球練習でファーボールとなる確率」を比較してみよう

なかなか面白い結果がでる。

平面幾何

かつては中学生の範囲だったのに、いつの間にか高校生の範囲になっているのがこの平面幾何Apophysis06022716_1

言い換えると中学生でも十分解ける問題ばかりという事になるはずなのだが、どうしてどうしてなかなかそうはいかない。

たくさん図をかいていろいろな図形と仲良くなっておこう。

中点連結定理はこちら。

2006年10月20日 (金)

数学に必要な4つの能力?

秋山仁が翻訳した「みんな数学が嫌いだった」という本の中でApophysis06022113_1

数学に必要な4つの能力 1.下駄箱に靴をそろえて入れることが出来る 2.料理の本を見て作ったことのない料理を作ることが出来る 3.知らない単語を辞書で引くことが出来る 4.家から学校までの地図をかくことが出来る

というのがあった.2.と4.は危ないかもしれない.
「料理」と言ってもピンからキリまであるし、「最近の若い人は地図がかけない」とよく言われているし・・・
大丈夫かなぁ

2006年10月19日 (木)

やっと終わったメンテ

一昨日の午後からさっきまでメンテで新しい記事をかけなかった。Apophysis0603053
試験前だから忙しくて、ついアナウンスするのを忘れてしまったのだが、こんなに忙しいならかけなくて良かったのかも。

2006年10月17日 (火)

先を読む

スポーツをやっていたり、何かをしようとしたりすると「先を読む」必要がでてくる。Apophysis0602274_1無目的に何も考えずに行動してもいい結果は得られない。

先を読んで行動するための論理的思考・・・それが数学の勉強のひとつの目的。
だからかつての卒業生が言っていたように「法律の勉強って数学と同じですよ」という事になるのだ。

2006年10月16日 (月)

骨格標本

今日、同僚にまだひよこになっていないタマゴの中のにわとりの骨格標本を見せてもらった。
Apophysis06022610_1ちゃんとしたひよこの形にはなっていないけれど、もう一応鳥類だとわかる形になっているのがすごく面白かった。

ついでに小さなふぐの(骨格じゃない)標本を見せてもらって、感動!

2006年10月15日 (日)

ラブレターの返事

ラブレターがあったころの問題だなぁ・・・

A君は一目ぼれした彼女にラブレターを出したが返事が来なかった。

彼女の手元に届かない確率は30%、彼女が読んで馬鹿にして50%、読んで好意を持ってくれても返事を書かない確率は70%だとすると、A君にはどれほどの望みが残っているか。

2006年10月14日 (土)

マリンタワー

子どものころ、横浜に来るとこのマリンタワーに上った。Apophysis06022427_1

別に他に高い建物がないわけじゃないけれど、なんとなく高いところが好きで登りたがったらしい。

そのマリンタワーも観客数が減ってとうとう休業になってしまった。
2009年のリニューアルを目指すというがどうかな。

確率

確率はうまく考えることができるととても簡単になることがある。
Apophysis0602231_1それに気がつくかどうか・・・・気がつかなければ地道にやっていくのだが、実はその地道さもとても大切。

もっと簡単なやり方があっても自分で考えた方法で解けるというのは本当はすごいこと。

2006年10月13日 (金)

エレガントさ

数学の問題では時として「以下にエレガントに解くか」が問題になる。
「A,Bの2人が1枚の硬貨をAは4回,Bは5回投げるものとする。Aが表を出す回数よりBが表を出す回数のほうが多い確率を求めよ」

地道に解いて答えは1/2・・・・Bの場合の数で場合分けして解いたのだが、もっとエレガントにあっさり場合分けせずに答えられないのかなぁ・・・

2006年10月12日 (木)

ちょっとだけ

そろそろ試験が近づいている。
今日は夕方他の用事があったので、余り遅くならないうちに帰ろうとしたのだが・・・Apophysis06091798
「もう帰らなきゃならないんだ!」というのに
「ちょっとだけ」
に付き合っていたらあっという間に30分・・・・

あと2週間ほどは忙しい・・・

確率の問題

コインを2枚投げ、1枚が表であることがわかっているときに残りの1枚が裏である確率を求めると

     Mimetex_15

になるのは理屈としてわかるけれど、感覚的にはどうにも納得できなかったりする。


2006年10月11日 (水)

時間が欲しい・・・

作っておきたいFLASHとかプリントとかがいっぱいある。
Apophysis06091792どこかで時間を見つけて何とかしたいのだが、どうやっても試験になるまではそんな時間は取れそうもない・・・
なんだかすごく悔しい。

反復試行

どうも難しく考えている人が少なくない。Apophysis06091783わかってしまうと
「なぁんだ」なんだけどなぁ。
何か方法を考えよう。

2006年10月10日 (火)

バックアップ(その後)

どうもうまく終了しない。
Apophysis06091782とりあえず中止しておいたけれど・・・・
帰ってきてからもう一度やってみよう・・・・

2006年10月 9日 (月)

バックアップ

バックアップ用のハードディスクを買ったので早速バックアップApophysis06091780ところがいつまでたっても終わらない・・・
ノートパソコンで仕事しようかなぁ

二軍

何の世界でもそうだけれど、二軍でいるというのはそれなりに厳しい。Apophysis06091775そのほとんどが、他のところへ行けばエースだったりする。
他でエースになるのか、ここで二軍でいるのか・・・どっちがいいと思う?

2006年10月 8日 (日)

判別式とグラフ

放物線のグラフの方程式

Mimetex_14

のグラフ。

判別式がグラフの中にいろいろな形で現れてくる。

Gomi_6

2006年10月 7日 (土)

今日はいい天気

せっかくのいい天気だったのに・・・と空を見て思ったけれど、Apophysis06091770
グランドを見たら「仕方ないかな」

明日の試合はそんなに風も強くなく、ちょうど気候もよさそうでちょっとうれしい。

今日は授業

これから今日は晴れて暑くなるのだそうだApophysis06091767
当初の予定としてはのんびりと提出物のチェックを全部終わらせて、FLASHの勉強をしようと思ったのになぁ・・・

2006年10月 6日 (金)

今日の雨はかなり激しそう。Apophysis06091759帰りのことを考えると余りひどくならないといいのだが・・・・

でも、きっと明日は授業だろう。

2006年10月 5日 (木)

確率が苦手?

先日質問を受けていて感じたこと。Apophysis06091744_1

確率が苦手という前にちょっと確認してみよう。
問題集の基本問題(A問題)は自分で解けるだろうか?
大体基本問題ができていれば基本のラインはクリアー

応用問題(B問題)ができなくても、解答を見たり先生に一言ヒントをもらうとできたりしないだろうか?

もしそうなら基本はしっかりできている。
苦手なんじゃなくてあと一息なのだ。
確率は最後の最後でわからなくなるんじゃなくて、最初に「条件を満たす場合」を考えなくちゃいけないのだが、その部分でつまってしまうだけなのだ。
だから、まるっきりわからないという気分になるのだが、実際にはかなりわかっていることがとても多い。

あとは問題のどこに目を向けるのか、今までやった問題とどこが同じなのかを考えてみよう。
さいころとか硬貨とか、くじとか人が並ぶとかといった言葉に惑わされずに何と同じなのかを考えると、わかりやすくなる。

やわらか戦車

メディア芸術100選に選ばれたそうだ。
Apophysis06091744そんなに有名だとは知らなかった。

太陽の塔・スラムダンクなど「メディア芸術100選」(このリンクは2,3日で切れます)

 部門別の上位は以下の通り。

 アート部門1位「太陽の塔」(岡本太郎)▽2位「明和電機ライブパフォーマンス」(明和電機)▽3位「魚器シリーズ」(同)

 エンターテインメント部門1位「やわらか戦車」(ラレコ)▽2位「ピタゴラスイッチ」(佐藤雅彦・内野真澄)▽3位「スーパーマリオブラザーズ」(任天堂)

 アニメーション部門1位「新世紀エヴァンゲリオン」(庵野秀明)▽2位「風の谷のナウシカ」(宮崎駿)▽3位「天空の城ラピュタ」(同)

 マンガ部門1位「スラムダンク」(井上雄彦)▽2位「ジョジョの奇妙な冒険」(荒木飛呂彦)▽3位「ドラゴンボール」(鳥山明)

なんとなくすごく偏っている気もするが・・

2006年10月 4日 (水)

平常点

何年か前までは点数の中に占める平常点の割合はごく小さかった。Apophysis06091736
それがいつの間にかどんどん膨れ上がってきている。

かつては何も言わなくても勉強をする生徒が多かったのに、今は言わなければ何もしない生徒が増えてしまったというのが現実だが、
「平常点なし」ってやったら気楽だろうなぁ・・・・
実際にはそんなことをしたら保護者から間違いなくクレームだろうなぁ・・・

2006年10月 3日 (火)

くじを引く順序

「Aがくじに当たったときにBがくじに当たる確率」と「Aがくじに外れたときにBがくじに当たる確率」(こういう確率を条件付確率という)が違うというのはわかるけれど、

「Aがくじを引いたあとでBがくじを引いたときにBが当たる確率」というのはちょっと難しいらしい。
実際には誰からくじをひこうともくじをあけなければ確率は変わらないのだが、教科書ではもちろん条件付確率を使って説明してあるから、ちょっとわかりにくい。

でもこの「くじを引く」というのを「○と×をかく」と考えると難しくはないのだ。

A、Bがこの順にくじを引く代わりに左から順に○か×を並べる(○の個数はあたりと一緒、×の個数ははずれと一緒)と考えれば、たとえば左から2番目が○になる確率を求めるのに等しい。

ところが○と×を並べるときには左から順に並べなくても何のふしぎはないのだ。AとBを考えるのと同じように左の二つの並び方だけを考えるとどっちから並べても確率は変わらない。
という話をするとすんなり理解できるのに、「くじ」だとなかなか理解できないのはどうしてだろう?

放物線の最大最小

文字定数を含んだ放物線の最小値が文字定数によってどう変化するのか。
最小値の最大値を求める問題のFLASHを作ってみた。

最小の最大なのだ

教科書が変わる前までは教科書の章末もんだに必ずと言っていいほどあった「最小値の最大値」の問題。Apophysis06091733
どうしても理解できなくて怒り出した生徒がいた。
何しろ回りの生徒は理解しているのに彼だけが理解できなかったのだ。(決して特に数学ができない生徒ではなかったのに)

それでもがむしゃらに毎日のように同じ問題を持って質問に来ていた彼は2年たったら学年のトップクラスにいた。
この問題をやるたびに彼のことを思い出す。

せめてクラスの半分が、彼の半分の努力をしていればずいぶん違うだろうになぁ・・・

2006年10月 2日 (月)

ただいま準備中

明日の授業で使うPPを製作中Apophysis06091728
単純なことしかしないのに、相変わらず悪戦苦闘。
いずれ簡単に作れるようになるとは思うものの、グリッドがないし、数式は画像だから行をそろえるのに悪戦苦闘。
うまく行くといいなぁ

2006年10月 1日 (日)

卒業生

今日はいろいろな卒業生に出会った。Apophysis06091725
「来年は大学5年生」
「またもう1回学校に入ってます」
話を聞くと学校をでてからのいろいろな人生・・・・みんな大変なんだ.

うまく行くといいなぁ

今日の天気はそこそこ大丈夫らしい。Apophysis06091722
とりあえずみんなうまくいくといいなぁ・・・・
と、午前中は試合だけど。

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