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2006年9月30日 (土)

三角方程式

素直に解くのにはちょっと難しい三角方程式

   Mimetex2_8のとき、

   Mimetex_13
を単位円を使って解いてみた。

ちょっと重いFLASHなのでこちらからどうぞ

どんな答えがあっただろうか?
これ以外の答えはあるだろうか?

都民の日

明日は都民の日だが、どっちにしても日曜日。Apophysis06091721
となると2日ぐらい損をしている気がしないだろうか。

2006年9月29日 (金)

直線の方程式(定点通過)

どこかにアップしてあったと思うのだが、ちょっと見つからなかったのでもう一度。

文字定数を含む直線の方程式で文字を変化させたときにどうなるかを考えてみよう。

直線
  Mimetex_12

Mimetex2_7を変化させたときにグラフがどうなるかを見てみよう。

これはMimetex2_7を-10から10まで変化させたときの直線の様子を示している。

Line01

どの直線も必ず通る点がある。
この点が

Mimetex_12
Mimetex2_7の値にかかわらず通る定点である。


2006年9月28日 (木)

反復試行

昨日は反復試行の説明。Apophysis06091719
どこかで省略をしてしまったのかわかりにくかった。結局もう一度説明をして時間を無駄にしてしまった。申し訳ないことをしたなぁ・・・

2006年9月27日 (水)

三角関数のグラフ

今日の放課後、教えていない生徒が来て三角関数のグラフがわからないという。面倒だったのでパソコンを持ってきて説明したのだが、ここ何年かパソコンを使わずに説明したことがない事に気がついた。

どう考えても言葉で説明するのは面倒・・・・

数独

今日は柔道部がいないので、数独をやって遊ぼうかと思ったのだが、Apophysis06091714手ごろな問題を探すのに何時間もかかってしまった。

普通の授業の準備のほうがよっぽどらくだ・・・

2006年9月26日 (火)

有名大学の問題

大学名でびびったのか、予想以上に手をつけていなかった。Apophysis06091712
1から10までのカードから3枚をとるとき、最小のカードが7となる確率を求めるといった問題なのだが、実際にはとても簡単。
7を一枚と8以上を2枚とればいいのだから・・・
確率の問題はちょっと気がつくだけで簡単に解ける問題が少なくないのだ。

2006年9月25日 (月)

さぼってしまった

昨日は試合を見に行くと約束していたのだが、他の幼児がはいってしまって見にいけなかった。Apophysis06091711
やっぱり2日休みがあると一日は他の用事がどうしても入ってしまう。そっちも大切にしないといけないし・・・
(まさか負けてないだろうなぁ・・・)

2006年9月23日 (土)

リニア実験線の事故

ドイツでリニア実験線が工事車両とぶつかって(新聞記事の時点で)21人の方が亡くなった。

独・リニアが作業車と衝突、21人死亡…実験走行中


 【ベルリン支局】ドイツ北西部ラーテンで22日午前10時(日本時間同日午後5時)ごろ、実験走行中のリニアモーターカーが軌道上の作業車両と衝突した。AP通信などによると、29人が試乗中で、少なくとも21人が死亡した。

(中略)

 事故があったのは、全長32キロ・メートルのテストコース。車両は無人の遠隔操作による運転で、事故当時、時速200キロで走行中だったと見られる。ホームにいた作業員2人も事故に巻き込まれた。軌道が高さ4メートルの高架上にあるため、救出作業は難航している。


他の記事では工事用の車両はばらばらになってしまったけれど、リニアのほうは高架の実験線上にあるという。200kmの速度でぶつかっても、高架から落下しなかったのは不幸中の幸いだろうか?

人と人が激突してもたいした事故にはならないのに200kmで衝突すると惨事が起こる。
車の衝突実験などを見ても速度が上がれば上がるほど事故は大きくなる。
どうしてなのか説明できるかな。

2006年9月22日 (金)

連休

かつて、1年生を教えていたときに連休のたびに連休課題を出していたことがあった。Apophysis06091710休みの日の分だけ宿題を出していたのだが、実のところ作るほうも大変だった。

今年も一年生を持っているけれど、連休課題を作らなくていい分だけ楽なはずなのだが、やっぱりプリントチェックに追われている。
がんばって今日大体つけ終わったのだが、来週の月曜日にはまたどっとプリントが集まる・・・

2006年9月21日 (木)

外国語

英語で司会をしているような場にいたことは何度もある。Apophysis0609179
数学の、しかも事前にプリントが渡されていたりすれば、ほとんど何を言っているのか苦もなくわかるのだが、昨夜はイタリア語の司会。
しかもショーだったからそんなプリントなんか渡されるはずもない。
周りの人はそのイタリア語を聞いて笑っているのに何もわからないのはなんだかとても悔しかった。

でもイタリア語を勉強する余裕はないなぁ

2006年9月20日 (水)

終わらなかった

昨日はかなり遅くまでがんばったけれど、プリントチェックが終わらなかった。Apophysis0609176
昨日のプリント、集めない事にして本当によかった。「せっかくやったのに」と文句も言われたけれど、どう考えても今週は時間なさすぎ・・・

2006年9月19日 (火)

等しく4日

 今週は月曜日と土曜日が休日だから4日間だけ学校に行く。Apophysis0609174
普段の土曜日は周りが休みなのにこっちだけが出かけるけれど、今週は等しくお休み。
いかなくていい日と休みが重なるとちょっと損をした気分になるるけれど、今週はちょっとうれしい。

2006年9月18日 (月)

1.01と0.99

 どこで読んだのか忘れたけれど、1.01と0.99の差はたった0.02しかない。
Apophysis0609172一回だけだったらほとんど差がないのだが、これが積み重なってくると事情が変わってくる。
1回や2回では目に見える差はないかもしれないけれど、1.01は掛ければ掛けるほど大きくなっていくのに対して、0.99は掛ければ掛けるほど減っていく。

毎日の積み重ねのほんのちょっとの差が日を追うごとに大きくなっていくのだ。
毎日1.01ずつ掛け合わせて行けば100回で2.7ぐらいにまでなっているのに対して、
毎日0.99ずつ掛け合わせて行けば100回で0.37にまで減ってしまうのだ。

もちろん現実がこんなに都合よく行くわけはないけれど、ほんのちょっとでもプラスになるようにしていればいつの間にか大きく積み重なるし、ほんのちょっとのマイナスでもいずれ大きなマイナスになるのだ。

勉強は本のちょっとプラスに、ダイエットはほんのちょっとマイナスに・・・を目指して・・・

入試問題から

△ABCに対し、辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを頂点とは異なるようにとる.3点がそれぞれの辺上を動くとき、この3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ。(2006 京都大学)

というわけでこれを図示するFLASHを作ってみた.
500KBほどあってちょっと重いので別ページに。
こちらからどうぞ


2006年9月17日 (日)

コールド勝ち

 無事に危なげなくコールド勝ちApophysis0609171
ただ、相手のエラーの多さが幸いしている部分もある。
何人か一年生が出ているので、これからどんどん伸びていって欲しい。

コールド負け

相手が強いという事にすぎないのだが、地区予選でトップを競う相手とぶつかったのが運のなさなのだろう。

駒大苫小牧、コールド負け=来春の選抜出場は絶望的に-北海道秋季大会

 今夏の全国高校野球選手権大会で準優勝した駒大苫小牧が16日、新チームで臨んだ北海道秋季大会で敗退し、来春の選抜大会出場が絶望的となった。駒大苫小牧は秋季大会室蘭支部予選2回戦で北海道栄と対戦し、1-8で7回コールド負けを喫した。

確かに北海道栄は去年の春の選抜で不祥事で出場を辞退した駒大苫小牧の代わりに出場したほどの学校だから強いのだろう。
それにしてもコールド負けって言うのは恥ずかしい。
試合だから思わぬところで負けることがある。そのときに恥ずかしくない試合をして欲しいなぁ

2006年9月16日 (土)

小数と分数

いろいろな問題をやるとそれぞれの数字が小数で書かれた問題や分数で書かれた問題がある。

この分数か小数かというのは実は深い意味があって、小数で表されたものは場合によっては正確な値ではなくて、四捨五入(切捨てや切り上げの場合もあるかも)を意味しているかもしれない。

たとえば、教科書の平方根表を見てみるとMimetex_11のところには1.4142と書いてある。
これは正確な値が1.4142ということではない。
つまり0.5と書いてあってもちょうど0.5かどうかはわからないのだ。もしかしたら、誤差があるのかもしれない。

これに対して、分数は1/2と書いてあれば、それは1÷2・・・1を2で割った値を意味するからこれには誤差がない。

というわけで、小数で書かれた問題では小数で答え、それ以外の場合には分数などを用いて表して、わざわざ小数に直すことはしない。
(ルートのついた問題なども小数には普通は直さない)

連休

年によって違うけれど、連休があると週末課題が「連休課題」にかわってどっと出題されるということがある。Apophysis06083086そうやって問題漬けにするのが必ずしもいいとは思わないけれど、やればやっただけ結果が出てくるからなぁ・・

2006年9月15日 (金)

公式戦

運動部なかには公式戦で学校にこない生徒多何人もいる。Apophysis06083084帰ってきたら、いないときの授業の分を補習するのだが、あとから勉強させられる選手も大変・・・

あっ、もちろんそういう補習を受けなくてはいけないということはないのだが・・・

2006年9月14日 (木)

高校入試問題

と言っても具体的な問題を書くわけではないのだが・・・・Apophysis06083075

週末課題にしようと思って高校入試問題を見ていたら、大学入試問題と言ってもいいほどのの難しいものがある。確かに全部書き出すから中学生用の問題なのだが、高3でも解けない生徒が多いかも。

レーザーマウス

 やっと新しいマウスを買った。Apophysis06083062もちろん高級品ではないけれど、「感度がいい」「長持ちする」の言葉に引かれてついつい高いレーザーマウスを買ってしまった。

確かに感度がよくて・・・最初の設定のままでは感度がよすぎてうまく使えなかったので、感度を落として使っているが、それでも今までのボールの入ったマウスに比べると比較にならないほど感度がいい。
こんなに軽く動くようになるならもっと早く買っておけばよかった。

2006年9月13日 (水)

確率の難しさ

数学のほかの分野と違って、個数の処理(順列、組合せ)や確率は得意な人と得意でない人の差がすごくある。Apophysis06083061


得意でない人には基本的な問題をじっくりやることで考え方をマスターできるし、考え方をマスターできれば応用問題であっても理解しながら解くことが出来る。

ところが授業で要求されるのは今までやったことを下敷きにしてもう一歩進んだ部分だからどうしても苦手な人はますます苦手になる。

かといって苦手な人に照準を合わせて授業をやれば得意な人にはあまりに物足りない。
というわけで実際の授業は得意な人にも苦手な人にも不十分な内容になる・・・・
何とかできないのだろうかと毎年のように悩むけれど、「これだ」という解決方法はどこを捜しても見つからないし、自分でも見出せずにいる。
こまったものだ。

2006年9月12日 (火)

食塩の濃度

どうしても食塩の濃度の問題は苦手な生徒が多い。

当初は高校から入学した生徒ができないと思っていたのだが、中学からの生徒もやっぱり同じようにできていない・・・

確かに関数を作る問題で、すごくやさしいわけではないけれどそれにしてもなぁ・・・

問題は

「10%の食塩水が500gある。ここに水Mimetex_10gを入れたらMimetex2_6%になった。Mimetex2_6Mimetex_10の式で表せ。」
という問題なのだが、正解にたどり着いたのは各クラスで1割以下。

  Mimetex3_7

ですら各クラス10人以下・・・割合で言うと1/4以下・・・

%に換算できなくても、割合ぐらいは出してほしいと思うのは贅沢かなぁ・・・

ただ、濃度の問題は中学の数学の教科書にはなくて、理科の教科書でも発展の扱いになっているから、学校の教科書ではあまりやっていないかもしれない。
でも、問題集にはたくさん出ているし、その問題集をしっかりやった生徒たちもやっぱりできてない・・・・

教科書にはそういう問題はほとんどないから何か方法を考えないといつまでたってもできないのかもしれない。

2006年9月11日 (月)

涼しい?

 最近職場ではそれなりにエアコンが聞いていて(多少の暑い寒いはあっても)快適な温度で生活している。Apophysis06083057


ところが昨日は自宅でエアコンなしで生活したらとても耐えられない・・・・暑くてダラダラして何も仕事が手につかなかった・・・・

こんなことならエアコンをつけ方がよかったのかな。

今日は涼しいという予報だが、湿度が高そうでそれはそれで苦手だ。

2006年9月10日 (日)

フラッシュペーパー(放物線の平行移動)

 パワーポイントで作ったものを、FLASH PAPERにしてくれるソフトがある。
便利は便利なのだが実際のアニメーションやリンクがそのままあるわけではないし、どんな画面だったのか思い出せる程度でしかないうえに、サイズも500Kbもある・・・・

ちゃんとFLASHを作ったほうがずっといいのはわかっているけれど、まだそこまでの力がないので、FLASH PAPERでごまかしておこう。

まぁ、どんなことを授業でやったかは思い出せるかな。(授業で使ったものとはちょっと変えてある)
放物線と平行移動
(クリックしても動かないので注意してください。下へ動かすと次のページになります)

マウスがいかれた

ここ2,3日動きがおかしかったのだが、とうとうデスクトップのマウスがまともに反応しなくなった。Apophysis06083055
中の掃除もしてみたけれど、ゴミもほとんどないし、掃除をしてもまったく変わらない。
動かそうとするたびにまともに動かないから、いらいら・・・

とりあえずノート用のコードの短いマウスを使っているけれど、新しいのを買ってこないとだめそうだ。
問題は買いに行く余裕があるかどうかだ・・・

2006年9月 9日 (土)

雨じゃないのに・・・

教室の前にできていた水溜りに足を滑らせてしまった。Apophysis06083054
ちょっと足がずきっとしたけれど、すぐに痛みは治まったのでたいしたことがないと思っていたのだが、今家に帰って足を見たらつめの付け根のところがない出血している。

ここは大学の頃にも1回(このときには歩くのが苦痛なほど大変だった)、大人になってからも2,3回やっているのだが・・・・どうしていつも左足なんだろう。
右足は一度もそういう目にあったことがないのだ。
たぶん、左足が「運の悪い側」なのかもしれない。

殺虫剤

 昨日の授業は普段と違う大きな教室でプロジェクタを使いながらの授業。
Apophysis06083053


放物線の平行移動の授業だったのだが、その話はおいておいて、このだだっ広い教室の片隅には一本の殺虫剤があった。

天気が悪くて、温度はそんなに高くないけれどじとっとした空気で教室には一応エアコンを入れているのだが、温度よりも湿気が高いので動くと暑いけれど、じっとしていると寒いようないやな感じ。

で、3時間の授業とその準備などに1時間ぐらいはその教室にいたわけなのだが、帰る頃にはなんとなく肌がかゆくなってきた。
湿気のせいなのか、ダニがいるのか・・・・

それにしても教室にダニって生息できるんだろうか?

2006年9月 8日 (金)

ずらす

ちゃんとした数学用語で言うと「平行移動」なのだが、個人的には「図形をずらす」とか「グラフをずらす」というほうがぴったり来る感じがする。

英語では「translation」だから、移動するという程度の意味しかないのかもしれない。
Gomi_6とりあえず一番最初は三角形の平行移動。
この三角形を平行移動するとどこに移るだろうか?
そのとき頂点はどう移動しているのだろうか?
最初の三角形のいろいろな点はどこに移っているのだろう?

2006年9月 6日 (水)

暑かった

今日は涼しいらしいけれど、昨日の暑さはすごかった。Apophysis06083037
普段は教室で授業をやっているから、校庭に出て・・・なんていうことはありえない。体がまるっきり対応していないのだ。

終わったあとで、光化学スモッグ注意報が出ていたけれど最中に出なくてよかった。
今日はみんな元気だろうか?

2006年9月 5日 (火)

晴天

確かに今日は晴れて欲しかった。Apophysis06083036

でも今日の最高気温が33度と聞いて、「こんなに晴れなくてもよかったのになぁ・・・」
せめて午後は曇るといいのだが。

2006年9月 4日 (月)

確率の実験

今日から確率の授業。

でも教科書をやらないで、ペテルスブルグの賭けで遊んでしまった。

(本当はコインなのだが)さいころを投げて丁か半かを当てるのだが、あたるまでずっとさいころを投げ続け、1回ごとに賞金が倍になると言うゲーム。

何回さいころを投げたかという回数のの平均と賞金金額の平均を考える。

これは後になっていろいろなところで使えるとても便利な内容だし、ちょっと普通と違うからやっていても結構面白い。できれば、1回ごとにいくら稼げたか計算したりするともっと面白いのだが、さすがにそこまでやると乗ってくれる生徒は少ない・・・

でも授業でこういうことばっかり出来たら楽しくていいのになぁ・・・

週末課題

土曜日に「今週の週末課題は?」と聞かれた。Apophysis06083033
作っておけばよかったかなぁ・・・

2006年9月 3日 (日)

1の目の出る確率は?

さいころを6回投げると1の目が1回、2の目が1回、・・どの目も1回ずつ出てきそうな気がするけれど、実際にはその確率はかなり小さい。

さいころを6回投げる場合の数はMimetex_9
このうち、1から6の目が1回ずつ出る場合の数は1回目にどの目が出るか、2回目にどの目が出るか・・・と考えればいいから、1から6までの数字を一列に並べるのと同じだけあるからMimetex2_5通り

つまり1から6の目が1回ずつ出る確率は
   Mimetex4_3

(本当かどうか計算してみよう)
この確率が高いと思う人は少ないだろうなぁ・・・・
でもなんとなくふしぎな気がするのはどうしてだろう?


2006年9月 2日 (土)

クラスの差

授業初日Apophysis06083030
さっさと授業を始めようとしたら「え゜~~、授業やるんですかぁ~~~」
気持ちはわからないでもないんだけど・・・・授業時間が足りないのだよ・・・特に土曜日は・・・

確率

二学期は確率。
Apophysis06083027
内容が一学期の順列組合せの続きなので、苦手な人は苦手なのだ。最初に確認かなぁ・・・

2006年9月 1日 (金)

宿題

夏休みの宿題の提出日は今日。Apophysis06083026
中身をちゃんとチェックしたのは明日授業がある分だけだけど、しっかりやって提出している。
今日忘れた人は全体の5%、しかもほとんどの人はしっかりやってあるし、
なんだかすごくうれしかった・・・

今日忘れた人も明日出せるといいなぁ・・・

今日から新学期

ちゃんと起きられてほっとしている人は多いだろうなぁ・・・
Apophysis0608304
来週予定している授業の準備がやっとまとまってきた。
誰かボール投げしてくれないだろうか・・・

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